Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Giải mục 2 trang 62 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc...

Giải mục 2 trang 62 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc...

. Hướng dẫn giải Hoạt động 2 , Luyện tập – Vận dụng 3 mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0})...

Câu hỏi:

Hoạt động 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc (C) có hoành độ \({x_0}\). Với mỗi điểm M thuộc (C) khác \({M_0}\), kí hiệu \({x_M}\) là hoành độ của điểm M và \({k_M}\) là hệ số góc của cát tuyến \({M_0}M\). Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}\). Khi đó, ta coi đường thẳng \({M_0}T\) đi qua \({M_0}\) và có hệ số góc là \({k_0}\) là ví trị giới hạn của cát tuyến \({M_0}M\) khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới \({M_0}\) . Đường thẳng \({M_0}T\)được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm \({M_0}\), còn \({M_0}\) được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

image

a) Xác định hệ số góc \({k_0}\) của tiếp tuyến \({M_0}T\) theo \({x_0}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\)


Hướng dẫn giải :

Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài

Lời giải chi tiết :

a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)

b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)


Câu hỏi:

Luyện tập – Vận dụng 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) tại điểm N (1; 1)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào ví dụ 3 để làm

Lời giải chi tiết :

- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

\(f’\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} = - 1\)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:

\(y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 1 + 1 = - x + 2\) \(\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK