Bài 4 trang 63 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q...

Đề bài :

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\)

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được

c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa để tính

Lời giải chi tiết :

a) Hàm chi phí biên là:

\(\begin{array}{l}C'(Q) = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{\left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \right) - \left( {{{\left( {Q + 1} \right)}^2} + 80(Q + 1) + 3500} \right)}}{{Q - Q - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - \left( {{Q^2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500} \right)}}{{ - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - {Q^2} - 82Q - 3581}}{{ - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \left( {2Q + 80} \right) = 2Q + 80\end{array}\)

b) \(C'(90) = 2.90 + 80 = 260\)(USD)

- Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)

c) Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\) (USD)