Bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau...

Đề bài :

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và \(36\)

b) \({(0,2)^{\sqrt {3} }}\) và \(({0,2})^{\sqrt 5}\)

Hướng dẫn giải :

Chuyển các số về cùng hệ số sau đó áp dụng tính chất của lũy thừa để so sánh:

Lời giải chi tiết :

a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và 36

\(\begin{array}{l}36 = {6^2} = {6^{\sqrt 4 }}\\3 < 4 \Rightarrow \sqrt 3 < \sqrt 4 \\ \Rightarrow {6^{\sqrt 3 }} < {6^{\sqrt 4 }}\\ \Leftrightarrow {6^{\sqrt 3 }} < 36\end{array}\)

b) Ta có: \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \)

Vì \(0 < 0,2 < 1\) nên \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {0,2} \right)^{\sqrt 5 }}\)