Giải mục 1 trang 34, 35 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\...

Câu hỏi:

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}\)

b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng tính chất lũy thừa để tìm x

Lời giải chi tiết :

a) \({3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = {3^2} \Leftrightarrow x = 2\)

\({3^x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 2}} \Leftrightarrow x = - 2\)

b) Có 1 số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)

Câu hỏi:

Tính

a) \({\log _3}81\)

b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức vừa học để xác đinh

Lời giải chi tiết :

a) \({\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\)

b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}} = {\log _{10}}{10^{ - 2}} = - 2\)

Câu hỏi:

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Tình:

a) \({\log _a}1\)

b) \({\log _a}a\)

c) \({\log _a}{a^c}\)

d) \({a^{{{\log }_a}b}}\,\,\,(b > 0)\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định nghĩa để tính

Lời giải chi tiết :

a) \({\log _a}1 = c \Leftrightarrow {a^c} = 1 \Leftrightarrow c = 0 \Rightarrow {\log _a}1 = 0\)

b) \({\log _a}a = c \Leftrightarrow {a^c} = a \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow {\log _a}a = 1\)

c) \({\log _a}{a^c} = b \Leftrightarrow {a^b} = {a^c} \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {\log _a}{a^c} = c\)

d) \({a^{{{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {a^{{{\log }_a}b}} = b\)

Câu hỏi:

Tính

a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}}\)

b) \({36^{{{\log }_6}8}}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết :

a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}} = {\log _4}\sqrt[5]{{{4^2}}} = {\log _4}{4^{\frac{2}{5}}} = \frac{2}{5}\)

b) \({36^{{{\log }_6}8}} = {6^{2{{\log }_6}8}} = {6^{{{\log }_6}{8^2}}} = {8^2} = 64\)

Câu hỏi:

Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu:

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) với \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là \({10^{ - 4}}\), nước dừa là \({10^{ - 5}}\) (nồng độ tính bằng mol \({L^{ - 1}}\)).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức vừa học

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {10^{ - 4}} = 4\)

\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {10^{ - 5}} = 5\)