Bài 4 trang 104 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Hướng dẫn giải :

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a

Lời giải chi tiết :

Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);

AD ⊂ (SAD);

BC ⊂ (SBC).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình

Do đó MN // BC // AD.

Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);

MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).

Có: MN // (SBC);

MN // (SAD);

(SAD) ∩ (SBC) = d

Suy ra MN // d.