Bài 5 trang 104 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M...

Đề bài :

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Hướng dẫn giải :

Dùng định lí Ta lét và đường trung bình tam giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BF

Suy ra, IJ là đường trung bình của tam giác BCF.

Do đó, IJ // CF (1)

Tam giác AIJ có: \(\frac{{AM}}{{AI}} =\frac{{AN}}{{AJ}}= \frac{2}{3}\)

Suy ra, MN // IJ (theo Ta lét) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // CF, mà CF nằm trong (ACF).

Suy ra MN // (ACF)