Giải mục 2 trang 33, 34, 35 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Đường thẳng \(d: y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x...

Câu hỏi:

a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_0},{B_0}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_0},{B_0}\).

b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_1},{B_1}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_1},{B_1}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết :

a) Hoành độ của \({A_0}\) là \(\frac{\pi }{6}\)

Hoành độ của \({B_0}\) là \(\frac{{5\pi }}{6}\)

b) Hoành độ của \({A_1}\) là \(\frac{{13\pi }}{6}\)

Hoành độ của \({B_1}\) là \(\frac{{17\pi }}{6}\)

Câu hỏi:

a) Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\sin x = \sin {55^ \circ }\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết :

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)

b)

\(\begin{array}{l}\sin x = \sin {55^ \circ } \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {180^ \circ } - {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {125^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\\\end{array}\)

Câu hỏi:

Giải phương trình \(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết :

\(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\)