Giải mục 1 trang 32, 33 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Hai tập \({S_1}, {S_2}\) có bằng nhau hay không?...

Câu hỏi:

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)

b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lý bài toán

Lời giải chi tiết :

a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)

Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)

Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)

b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau

Câu hỏi:

Hai phương trình \(x - 1 = 0\) và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lý bài toán

Lời giải chi tiết :

Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)

Câu hỏi:

Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết :

Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng

Câu hỏi:

Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lý bài toán

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)