Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 13 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều...

Bài 13 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều...

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình hàm số cos . Lời Giải bài 13 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều...

Đề bài :

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t < 24} \right)\) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\). Tìm t để độ sâu của mực nước là

a) 15m

b) 9m

c) 10,5m

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình hàm số cos

Lời giải chi tiết :

+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

\(\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

\(\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }\)

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

\(\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

Với \(t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK