Bài 8 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là: A. 10 B. 6 C. 5 D...

Đề bài :

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

A.10

B.6

C.5

D.11

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\begin{array}{l}\sin x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow \sin x{\rm{ }} = {\rm{ sin 0}}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le k\pi \le 10\pi \\ \Rightarrow 0 \le k \le 10\end{array}\)

Lại có \(k \in Z\) suy ra \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 11.

Chọn D