Bài 49 trang 18 SBT Toán 10 Cánh Diều: Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 1...

Đề bài :

Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?

Phương pháp giải :

Chia hành động thành các trường hợp độc lập (trong đó số câu thông hiểu từ 2 câu trở lên và có đủ 3 mức độ) rồi tính số cách chọn bằng cách áp dụng quy tắc nhân, tổ hợp

Lời giải chi tiết :

Vì đề thi có số câu thông hiểu không ít hơn 2 và có đủ 3 mức độ nên xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 2 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có \(C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500\) cách chọn đề

Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 2 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có \(C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625\) cách chọn đề

Trường hợp 3: Đề thi có 3 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có \(C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750\) cách chọn đề

Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là: 22 750 + 23 625 + 10 500 = 56 875 đề