Bài 47 trang 18 SBT Toán 10 Cánh Diều: Các bạn lớp 10A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M h...

Đề bài :

Các bạn lớp 10A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M hoặc thành phố N. Vì đi trong ngày nên các bạn cần lập danh sách 4 địa điểm tham quan và thứ tự đi các địa điểm đó từ trước. Biết rằng, các bạn liệt kê ra 10 địa điểm có thể đi ở thành phố M và 4 địa điểm có thể đi ở thành phố N. Các bạn lớp 10A có bao nhiêu cách lập một danh sách các địa điểm để đi du lịch?

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp

Bước 1: Tính số cách chọn 4 địa điểm tham quan tại thành phố M (có sắp thứ tự)  

Bước 2: Tính số cách chọn 4 địa điểm tham quan tại thành phố N (có sắp thứ tự)  

Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng để tìm số cách chọn thỏa mãn

Lời giải chi tiết :

Trường hợp 1: Lớp 10A đi thành phố M.

Mỗi cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là một chỉnh hợp chập 4 của 10.

Số cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là: \(A_{10}^4 = 5040\) cách chọn

Trường hợp 2: Lớp 10A đi thành phố N.

Vì thành phố N chỉ có 4 địa điểm tham quan, nên mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 4 địa điểm đó là một hoán vị của 4 phần tử.

Số cách xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan là: \({P_4} = 4! = 24\) cách chọn

Theo quy tắc cộng, lớp 10A có tất cả 5 040 + 24 = 5 064 cách lập một danh sách các địa điểm để tham quan.