Bài 19 trang 48 SBT toán 10 Cánh diều: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hìn...

Đề bài :

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải :

Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng

Lời giải chi tiết :

Lấy hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho vị trí điểm B trùng với gốc O, trục \(Ox\) nằm trên đường nối chân hai cổng, C nằm trên tia \(Ox\) (đơn vị trên các trục tính theo mét)

Khi đó tổng ra vào là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{288}}{{85}}x\)

Đỉnh của đồ thị hàm số trên có tung độ là 7,6

Vậy chiều cao của cổng là 7,6 m.