Bài 18 trang 48 SBT toán 10 Cánh diều: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:...

Đề bài :

Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:

Phương pháp giải :

Xác định các hệ số a, b, c qua các đỉnh và các điểm thuộc parabol trong đồ thị đã cho

Lời giải chi tiết :

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)

a) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {3;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 0\\a{.3^2} + b.3 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a - b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 2x - 3\)

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { - 2;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 0\\4a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b =  - 4\\c = 0\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y =  - 2{x^2} - 4x\)