Bài 18 trang 11 SBT Toán lớp 10 Cánh Diều: Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2...

Đề bài :

Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân và chỉnh hợp để tìm số cách chọn thỏa mãn

Lời giải chi tiết :

Chọn 2 kí tự đầu tiên trong số 26 chữ cái in thường là một chỉnh hợp chập 2 của 26 chữ cái đó.

Như vậy, số cách chọn 2 kí tự đầu tiên là: \(A_{26}^2 = 650\) cách chọn

Chọn 3 kí tự tiếp theo trong số 10 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 10 chữ số đó.

Như vậy, số cách chọn 3 kí tự tiếp theo là: \(A_{10}^3\) = 720 cách chọn

Chọn kí tự cuối cùng trong số 3 kí tự đặc biệt thì có 3 cách chọn

Vậy số cách tạo ra một mật khẩu là: 650.720.3 = 1 404 000 cách chọn thỏa mãn