Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Cánh Diều: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

Đề bài :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm số cách chọn chữ số đầu tiên của số cần tìm

Bước 2: Sử dụng quy tắc hoán vị và chỉnh hợp để tìm số cách chọn các chữ số còn lại

Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân để tính số các số thỏa mãn

Lời giải chi tiết :

a) Gọi chữ số đầu tiên của các số cần tìm có 10 chữ số là a

- Có 9 cách chọn a (trừ chữ số 0)

- 9 chữ số còn lại có số cách chọn là hoán vị của 9 chữ số còn lại (trừ 1 chữ số được chọn đầu tiên)

Vậy có tất cả 9.9! = 3 265 920 số thỏa mãn

b) Gọi chữ số đầu tiên của các số cần tìm có 6 chữ số là b

- Có 9 cách chọn b (trừ chữ số 0)

- 5 chữ số còn lại có số cách chọn là chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số còn lại (trừ 1 chữ số được chọn đầu tiên)

Vậy có tất cả \(9.A_9^5 = 136080\) số thỏa mãn