Bài 10 trang 62 SBT toán 10 Cánh diều: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có (A({x_A};{y_A});B...

Đề bài :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có \(A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B});C({x_C};{y_C});D({x_D};{y_D})\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \({x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\) và \({y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Xxác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)

Bước 2: Áp dụng kết quả tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \) để chứng minh

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\) và \(\overrightarrow {DC}  = ({x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D})\)

ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_D} = {x_C} + {x_A}\\{y_B} + {y_D} = {y_C} + {y_A}\end{array} \right.\)  (ĐPCM)