Bài 8 trang 62 SBT toán 10 Cánh diều: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:...

Đề bài :

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) \(\overrightarrow m  = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n  = (1; - 2)\)

b) \(\overrightarrow u  = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v  = (5;2b + 1)\)

c) \(\overrightarrow x  = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y  = (3 + 2b;b - 3a)\)

Phương pháp giải :

\(\overrightarrow a  = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b  = ({x_2};{y_2})\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow m  = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n  = (1; - 2)\)

\(\overrightarrow m  = \overrightarrow n  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3 = 1\\b - 1 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 1\end{array} \right.\)

b) \(\overrightarrow u  = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v  = (5;2b + 1)\)

\(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2 = 5\\5 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{3}\\b = 2\end{array} \right.\)

c) \(\overrightarrow x  = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y  = (3 + 2b;b - 3a)\)

\(\overrightarrow x  = \overrightarrow y  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3 + 2b\\2b = b - 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 3\\3a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{5}\\b =  - \frac{9}{5}\end{array} \right.\)