Bài 7 trang 25 SBT toán 10 Cánh diều: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:...

Đề bài :

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(3x + 5y < 15\)           b) \(x - 2y \ge 6\)

c) \(y >  - x + 3\)                        d) \(y \ge 4 - 2x\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).

Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c

Bước 3: Kết luận

• Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
• Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

Lời giải chi tiết :

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y < 15

+) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = 0 < 15. 

=> Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm của BPT

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa điểm O(0; 0).

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 6:

+) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6 đi qua hai điểm (0; – 3) và (6; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 – 2.0 = 0 < 6. 

=> O(0;0) không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả d), không chứa điểm O(0; 0).

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y > – x + 3 hay x + y > 3

+) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 + 0 = 0 < 3 nên O(0;0) không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), không chứa điểm O(0; 0):

d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 – 2x hay 2x + y ≤ 4 gồm các bước sau:

+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4:

Đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 4).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 ≤ 4 . 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau: