Bài 3 trang 24 SBT toán 10 Cánh diều: Miền nghiệm của bất phương trình (x - 2y < 4) được xác định bởi miền nào (nửa m...

Đề bài :

Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Phương pháp giải :

• Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
• Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
• Bước 3: Kết luận
  • Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
  • Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

Lời giải chi tiết :

• Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\) đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; – 2).
• Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Ta có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\)(luôn đúng)

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khi đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa gốc tọa độ.

Chọn B