Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 14 trang 30 SBT toán 10 Cánh diều: Gía trị nhỏ nhất của biểu thức (F =  - x + y) trên miền nghiệm của hệ bất phương t...

Bài 14 trang 30 SBT toán 10 Cánh diều: Gía trị nhỏ nhất của biểu thức (F =  - x + y) trên miền nghiệm của hệ bất phương t...

Giải bài 14 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài :

Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(F =  - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:

A. \(0\)                             B. 1                        C. 2                       D. 3

Phương pháp giải :

-       Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy

-       Biểu diễn \(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các điểm đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó

Lời giải chi tiết :

Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) sao cho biểu thức \(F =  - x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất

Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:

Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 2x + y = 2;{d_2}: - x + 2y = 4\) và \({d_3}:x + y = 5\)

+) Lấy \(O\left( {0;0} \right)\) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.

+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.

+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:

image

Tại A(0;2), với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.

Tại B(1;4), với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.

Tại C(2;3), với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 tại x = 2 và y = 3.

Chọn B

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK