Bài 29 trang 47 SBT Toán 10 Cánh Diều: Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp: 1, 2, 3, …, 2022. Chọn ngẫu nhiên...

Đề bài :

Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp: 1, 2, 3, …, 2022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:

A. \(\frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\)                B. \(1 - \frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\)             C. \(\frac{1}{2}\)                    D. \(1 - \frac{{C_{2022}^2}}{{C_{4022}^2}}\)

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)

Lời giải chi tiết :

+ Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{2022}^2\)

+ Tính xác suất để tích 2 số được chọn là số lẻ à 2 số được chọn đều là số lẻ à Chọn 2 trong số 1011 số lẻ của dãy \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\)

Chọn B.