Bài 4 trang 30 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là...

Đề bài :

Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca-lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Phương pháp giải :

a)

Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo x và y.

Bước 3: Lập các bất phương trình từ đó suy ra hệ bất phương trình cần tìm.

b) Chọn 2 cặp số (x,y) thỏa mãn hệ bất phương trình. Ví dụ: (2;4) và (1;5).

Lời giải chi tiết :

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.

Lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x+60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x+6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x+30y

Ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}60x + 60y \ge 300\\12x + 6y \ge 36\\10x + 30y \ge 90\end{array} \right.\)

b)

+) Ta có: 

60.2+60.4=360>300

2.12+4.6=48>36

2.10+4.30=140>90

=> (2;4) là một nghiệm của hệ.

+) Ta có:

1.60+5.60=360>300

1.12+5.6=42>36

1.10+5.30=160>90

=> (1;5) là một nghiệm của hệ.

Vậy hai phương án bác Ngọc có thể chọn là:

Phương án 1: 2 cốc loại 1 và 4 cốc loại 2.

Phương án 2: 1 cốc loại 1 và 5 cốc loại 2.