Bài 4 trang 87 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng ha...

Đề bài :

Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?

a)  \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {CB} \)

c) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)

Phương pháp giải :

Nhắc lại:

+) quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) với ABCD là hình bình hành.

+) Tổng hai vecto: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \) với 3 điểm A, B, C bất kì.

+) Vecto đối: \(\overrightarrow {BA}  =  - \overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết :

a)  Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

 \( \Rightarrow |\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \ne \overrightarrow {CB} \)

Vậy mệnh đề này sai.

c) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC} =  \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)

Vậy mệnh đề này sai.