Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Cánh diều Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto Mục II trang 85, 86 Toán 10 tập 1 Cánh diều: Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có...

Mục II trang 85, 86 Toán 10 tập 1 Cánh diều: Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có...

Giải mục II trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều - Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto

Hoạt động 4

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nahu. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảng nhựa các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} .\) Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vecto sau:

a) \(\overrightarrow {{P_1}} \) và \(\overrightarrow {{P_2}} \) biểu diễn trọng lực của hai vật

b) \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\;\overrightarrow {{F_2}} .\)

(Bỏ qua trọng lượng các dây và các lực ma sát).

image

Hướng dẫn giải :

a) Nhận xét về phương, hướng và độ lớn của trọng lực của hai vật

b) Nhận xét về phương, hướng và độ lớn của hai lực.

Lời giải chi tiết :

a) Trọng lực của hai vật đều hướng xuống, vuông góc với mặt đất, đo dó chúng cùng phương, cùng hướng với nhau.

Hơn nữa: Công thức tính độ lớn trọng lực là: \(P = mg\).

Hai vật có khối lượng như nhau, do đó  \({P_1} = {P_2}\)

Vậy \(\overrightarrow {{P_1}}  = \overrightarrow {{P_2}} \)

b) Do trọng lực tạo thành lực kéo lên mảnh nhựa nên độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) là như nhau.

Chúng có hướng ngược nhau.

Hoạt động 5

Cho hai vecto \(\overrightarrow a \),\(\overrightarrow b \). Lấy một điểm M tùy ý.

a) Vẽ \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow b ,\;\overrightarrow {MC}  =  - \overrightarrow b \) (Hình 56)

b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(( - \overrightarrow b )\) bằng vecto nào?

image

Hướng dẫn giải :

a) Áp dụng kết quả: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \)ABCD là hình bình hành. Để xác định các điểm A, B, C.

b) Đặt vecto \(\overrightarrow a \) và \(( - \overrightarrow b )\) vào hai vecto chung gốc là hai cạnh của một hình bình hành. Từ đó xác định tổng theo quy tắc hình bình hành.

 image

Lời giải chi tiết :

a) Đặt D, E lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow a \)hay \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {DE} \)

\( \Leftrightarrow MAED\) là hình bình hành.

Do đó A là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \)và điểm M.

Tương tự ta có:

B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \)và điểm M.

Lại có: \(\overrightarrow {MC}  =  - \overrightarrow b  =  - \overrightarrow {MB} \) do đó \(MC = MB\) và hai vecto \(\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \) ngược hướng nhau.

Hay M là trung điểm đoạn thẳng BC.

image

b) Lấy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành AMCN.

 image

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MN} \)

Mà: \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow a ;\;\overrightarrow {MC}  =  - \overrightarrow b \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a  + ( - \overrightarrow b ) = \overrightarrow {MN} \).

LT-VD 4

Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB = a. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} \).

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Chỉ ra \(\overrightarrow {NC}  =  - \overrightarrow {NB} \). Suy ra \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC} \)

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, xác định vecto tổng \(\overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC} \)

Bước 3: Tính độ dài vecto đó theo a.

Lời giải chi tiết :

image

Ta có: \(\overrightarrow {NB} \) và \(\overrightarrow {NC} \) là hai vecto đối nhau (do N là trung điểm của BC)

\( \Rightarrow \overrightarrow {NC}  =  - \overrightarrow {NB} \)

Do đó: \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {CM} \)(tính chất giáo hoán)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \;|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} |\, = \;|\overrightarrow {NM} | = NM.\)

Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.\)

Vậy \(\;|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} |\, = \frac{a}{2}.\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK