Bài 5 trang 14 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu...

Đề bài :

Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Phương pháp giải :

B1: Chọn 7 bạn từ 22 bạn rồi sắp xếp thứ tự vào hàng đẩu \( \Rightarrow \) sử dụng công thức chỉnh hợp

B2: Sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau \( \Rightarrow \) sử dụng công thức hoán vị

B3: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết :

+) Số cách chọn 7 bạn ngồi ở hàng đầu là: \(A_{22}^7\) (cách)

+) Số cách sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau là: \({P_{15}} = 15!\) (cách)

+) Áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{22}^7.15!\) (cách)