Bài 4 trang 45 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:...

Đề bài :

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;

b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega  )\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A )\),\(n\left( B )\)”

Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A ) = \frac{{n\left( A )}}{{n\left( \Omega  )}};P\left( B ) = \frac{{n\left( B )}}{{n\left( \Omega  )}}\)

Lời giải chi tiết :

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} ){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  ) = 36\)

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”

Các kết quả có lợi cho A là: (4; 6) (5;5) (5;6) (6; 4) (6;5) (6;6). Vậy \(n\left( A ) = 6\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A ) = \frac{{n\left( A )}}{{n\left( \Omega  )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

b) Gọi  B là biến cố “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

Các kết quả có lợi cho B là: (1; 1) (1 : 2) (1 : 3) (1; 4) (1;5) (1; 6) (2 ; 1) (3;1) (4; 1) (5;1) (6;1). Vậy \(n\left( B ) = 11\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( B ) = \frac{{n\left( B )}}{{n\left( \Omega  )}} = \frac{{11}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\)