Bài 7 trang 72 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất (overrightarrow {{F_1}...

Đề bài :

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết :

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {1500;0} \right)\)

Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)

Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}}  = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)

Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}}  \approx 2599\left( N \right)\)