Bài 11 trang 102 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Phương trình chính tắc của parabol là: ({y^2} = 2pxleft( {p > 0} right)), tro...

Đề bài :

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách  từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Phương pháp giải :

Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\), trong đó tiêu điểm là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{p}{2} = 0\).

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\)

Vì \(AB = 40cm\) và \(h = 30cm\) nên \(A\left( {30;20} \right)\)

Do \(A\left( {30;20} \right)\) thuộc parabol nên ta có: \({20^2} = 2p.30 \Rightarrow p = \frac{{20}}{3}\)

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: \({y^2} = \frac{{40}}{3}x\)