Bài 1 trang 53 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11...

Đề bài :

Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 5.                     B. 5,5.                C.6.                   D. 6,5.

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 5.                     B. 5,5.                C. 6.                  D. 6,5.

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}4,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}9\) .

B.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,5,{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}11\) .

C.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}11\) .

D.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{Q_3} = {\rm{ }}10\) .

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 5.                     B. 6.                   C. 10.                D. 11.

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7.                     B. 8.                   C. 9.                  D. 10.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A.\(\sqrt {\frac{{96}}{7}} \)          B.\(\frac{{96}}{7}\)    C. 96.  D.\(\sqrt {96} \) .

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.\(\sqrt {\frac{{96}}{7}} \)          B.\(\frac{{96}}{7}\)    C. 96.  D.\(\sqrt {96} \) .

Phương pháp giải :

a) Sử dụng định nghĩa số trung bình cộng : \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\) 

b) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

Bước 2: Trung vị \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Tứ phân vị là \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

d) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

Bước 2:  Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)

e) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

g) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

h) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Lời giải chi tiết :

*) Sắp xếp thứ tự của mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1 2 4 5 9 10 11

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: \(\overline x  = \frac{{1{\rm{  +  }}2{\rm{  +  }}4{\rm{  +  }}5{\rm{  +  }}9{\rm{  +  }}10{\rm{  + }}11}}{7} = 6\)

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 7 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 5\)

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

 Trung vị của dãy 1, 2, 4 là: \({Q_1} = 2\)

Trung vị của dãy  9, 10, 11 là: \({Q_3} = 10\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 2\), \({Q_2} = 5\), \({Q_3} = 10\)

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 11 - 1 = 10\)

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 10 - 2 = 8\)

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {1 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {2 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {11 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} = \frac{{96}}{7}\)

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {\frac{{96}}{7}} \)