Bài 10 trang 104 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hy...

Đề bài :

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

a) \({y^2} = 18x\)   

b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Phương pháp giải :

a) Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = px\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm có tọa độ là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

b) Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left( {9;0} \right)\)

b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)