Bài 6 trang 54 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia...

Đề bài :

Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức” bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega  \right)\)”  và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”

 Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

Lời giải chi tiết :

Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{22}^2\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”

Để chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức ta phải chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Có 10 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 12 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Do đó, theo quy tắc nhân số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 10.12 = 120\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{120}}{{C_{22}^2}} = \frac{{40}}{{77}}\)