Bài tập 5 trang 110 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Phần đựng được nước của một chiếc ly có dạng hình nón với bán kính đáy là R và chiều...

Đề bài :

Phần đựng được nước của một chiếc ly có dạng hình nón với bán kính đáy là R và chiều cao là H (Hình 43a). Người ta đổ nước vào ly đó sao cho chiều cao của khối nước đó bằng \(\frac{H}{2}\) và bán kính đáy của khối nước đó bằng \(\frac{R}{2}\) Tính theo R và H thể tích phần không chứa nước của chiếc ly ở Hình 43b.

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Tính thể tích chiếc ly.

Bước 2: Tính thể tích phần nước.

Bước 3: Thể tích phần không chứa nước = thể tích chiếc ly - thể tích phần nước.

Lời giải chi tiết :

Thể tích chiếc ly là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}H\) (đvtt).

Thể tích phần nước đổ vào là:

\(\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\frac{H}{2} = \frac{{\pi {R^2}H}}{{24}}\) (đvtt).

Thể tích phần không chứa nước là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}H - \frac{{\pi {R^2}H}}{{24}} = \frac{{7\pi {R^2}H}}{{24}}\) (đvtt).