Bài 4 trang 74 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân...

Đề bài :

Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của 3 chân lần lượt là 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC (Hình 16). Tính khoảng cách giữa 2 vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4 dm.

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để tính AM.

Bước 2: Biểu diễn BM theo BC và AB.

Bước 3: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AMB để tính cạnh AB.

Lời giải chi tiết :

Gọi (O; OM) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O là giao điểm của phân giác AM, BN; và OA = 4dm.

AM là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM đồng thời là đường cao do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); và cũng là đường trung tuyến suy ra \(AM = \frac{3}{2}OA = \frac{3}{2}.4 = 6dm\) và \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB}}{2}.\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AMB vuông tại M:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{M^2} + M{B^2}\\A{B^2} = {6^2} + {\frac{{AB}}{4}^2}\\\frac{{3A{B^2}}}{4} = 36\\AB = 4\sqrt 3 dm.\end{array}\)

Vậy khoảng cách A và B là \(4\sqrt 3 dm.\)