Giải mục 3 trang 58 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?...

Đề bài :

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58

Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?

Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64\)

Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thỏa mãn phương trình \( - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0\)

Hướng dẫn giải :

Giải phương trình \( - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0\).

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian quả bóng chạm đất là \(x\left( {x > 0} \right)\), đơn vị: giây.

Theo bài ra, ta có phương trình:

\( - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0\)

\(\begin{array}{l} - 0,07({x^2} + 12,28x + 6,{14^2}) + 4,64 = 0\\ - 0,07{x^2} - 0,8596x + 2,001028 = 0\\0,07{x^2} + 0,8596x - 2,001028 = 0\\\Delta ‘ = 0,{4298^2} - 0,07.\left( { - 2,001028} \right) = 0,3248 > 0\end{array}\)

Do \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 0,4298 - \sqrt {0,3248} }}{{0,07}} \approx - 14,28 < 0\left( L \right)\\{x_2} = \frac{{ - 0,4298 + \sqrt {0,3248} }}{{0,07}} \approx 2 > 0\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy thời gian quả bóng chạm đất khoảng 2 giây.