Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cánh diều Chương 5. Đường tròn Giải mục 1 trang 106, 107 Toán 9 Cánh diều tập 1: Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?...

Giải mục 1 trang 106, 107 Toán 9 Cánh diều tập 1: Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?...

Giải và trình bày phương pháp giải HĐ1, LT1, HĐ2, LT2, LT3 mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn. Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33)... Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?

Câu hỏi:

Hoạt động1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106

Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).

image

a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).

b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?

c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?

d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

a) \(OH = R\).

b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.


Câu hỏi:

Luyện tập1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107

Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

image

Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).


Câu hỏi:

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107

Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).

image

a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).

b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?

c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).

Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).

Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).

b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.

Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).

Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).


Câu hỏi:

Luyện tập2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107

Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O’;R’} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O’;R’} \right)\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

image

Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O’I \bot d\).

Mà \(I \in \left( {O’} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O’;R’} \right)\).


Câu hỏi:

Luyện tập3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108

Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O’} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O’} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O’B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

image

Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O’} \right)\) nên \(O’A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO’} = 90^\circ \).

Xét tam giác \(OAO’\) và tam giác \(OBO’\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O’A = O’B\\OO’\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO’ = \Delta OBO’\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO’} = \widehat {OBO’}\end{array}\).

Mà \(\widehat {OAO’} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO’} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O’B\).

Vậy đường thẳng \(O’B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK