Bài 3 trang 110 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c...

Đề bài :

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c,d\) đi qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\). Tia phân giác của góc \(MAB\) cắt \(MO\) tại \(I\). Chứng minh điểm \(I\) cách đều ba đường thẳng \(MA,MB\) và \(AB\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Do \(MA,MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) hay \(MI\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

Xét tam giác \(AMB\) có:

\(BI\) là tia phân giác của góc \(MAB\);

\(MI\) là tia phân giác của góc \(AMB\).

Suy ra \(I\) là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác \(AMB\).

Vậy \(I\) cách đều \(MA,MB,AB\).