Bài 5 trang 117 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho hai đường tròn \(\left( O \right), \left( I \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A, B\)...

Đề bài :

Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( I \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\). Kẻ các đoạn thẳng \(AC,AD\) lần lượt là đường kính của hai đường tròn \(\left( O \right),\left( I \right)\). Chứng minh ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất số đo góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có: \(\widehat {ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có: \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = 90^\circ + 90^\circ \Rightarrow \widehat {BDC} = 180^\circ \).

Vậy ba điểm \(B,D,C\) thẳng hàng.