Bài 3 trang 117 Toán 9 Cánh diều tập 1: Trong Hình 63, cho biết \(AB = OA\). a) Tính số đo góc \(AOB\)...

Đề bài :

Trong Hình 63, cho biết \(AB = OA\).

a) Tính số đo góc \(AOB\).

b) Tính số đo cung nhỏ \(AB\) và cung lớn \(AB\) của \(\left( O \right)\).

c) Tính số đo góc \(MIN\).

d) Tính số đo cung nhỏ \(MN\) và cung lớn \(MN\) của \(\left( I \right)\).

e) Tính số đo góc \(MKN\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất số đo góc ở tâm và số đo góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\) nên tam giác \(OAB\) đều.

Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).

b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:

+ \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm chắn cung \(AB\) nên $\widehat{AOB}=sđ\overset\frown{AB}=60{}^\circ $

+ $sđ\overset\frown{A{{B}_{lớn}}}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{A{{B}_{nhỏ}}}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ $

c) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:

+ \(\widehat {MIN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên $\widehat{MIN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AB}=30{}^\circ $

d) Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có:

+ \(\widehat {MIN}\) là góc ở tâm chắn cung \(MN\) nên $\widehat{MIN}=sđ\overset\frown{MN}=30{}^\circ $

+ $sđ\overset\frown{M{{N}_{lớn}}}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{M{{N}_{nhỏ}}}=360{}^\circ -30{}^\circ =330{}^\circ $

e) Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có:

+ \(\widehat {MKN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(MN\) nên $\widehat{MKN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{MN}=15{}^\circ $