Bài 4 trang 92 Toán 9 Cánh diều tập 1: Một người đứng ở vị trí \(B\) trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách...

Đề bài :

Một người đứng ở vị trí \(B\) trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí \(A\) ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương \(BA\) lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông \(52^\circ \).

- Người đó di chuyển đến vị trí \(C\), cách \(B\) một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương \(CA\) lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây \(27^\circ \); \(CB\) lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây \(70^\circ \) (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách \(AB\) từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(CBQ\) vuông tại \(Q\) có:

\(BQ = BC.\cos \widehat {CBQ} = 187.\cos 20^\circ \approx 176\left( m \right)\).

Xét tam giác \(BQA\) vuông tại \(Q\) có:

\(BA = \frac{{BQ}}{{\cos \widehat {QBA}}} \approx \frac{{176}}{{\cos 38^\circ }} \approx 223\left( m \right)\).

Vậy khoảng cách của \(BA\) khoảng 223m.