Giải mục 2 trang 29, 30, 31 Toán 9 Cánh diều tập 1: So sánh: a. \(5\frac{1}{4}\) và \(5, 251\);b. \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt {\frac{{26}}{5}} \)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29

Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng dấu ” >; <; =” phù hợp để biểu diễn.

Lời giải chi tiết :

Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30

Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.

Hướng dẫn giải :

Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

Lời giải chi tiết :

\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30

Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.

Hướng dẫn giải :

Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30

Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:

a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)

b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)

Hướng dẫn giải :

Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).

a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).

b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30

Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.

a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).

b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).

Hướng dẫn giải :

Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.

Lời giải chi tiết :

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)

Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).

b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31

Chứng minh:

a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);

b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).

Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)

b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} - 3 \ge 0\).

Xét hiệu \({\left( {a - 1} \right)^2} - 4 + 2a = {a^2} - 2a + 1 - 4 + 2a = {a^2} - 3 \ge 0\)

Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31

Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).

a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).

b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).

Hướng dẫn giải :

Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu

Lời giải chi tiết :

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).

Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)

Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)

Vậy \(ac - bc > 0\).

b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31

Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).

Hướng dẫn giải :

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32

Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).

a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).

b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).

Hướng dẫn giải :

Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu

Lời giải chi tiết :

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).

Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)

Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)

Vậy \(ac - bc > 0\).

b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32

Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).

Hướng dẫn giải :

Xét hiệu của phương trình để chứng minh

Lời giải chi tiết :

Do \(a \le 1\) nên \(a - 1 \le 0\) và \(1 - a \ge 0\)

Xét hiệu: \({\left( {a - 1} \right)^2} - {a^2} + 1 = {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 = - 2a + 2 = - 2\left( {a - 1} \right) \ge 0\)

Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32

Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).

a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).

b. Hãy so sánh: a và c.

Hướng dẫn giải :

Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.

Lời giải chi tiết :

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)

Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).

Do \(a > b\), \(b > c\) nên \(a > c\) hay \(a - c > 0\).

b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)

Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).