Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cánh diều Chương 1. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất Giải mục 2 trang 7, 8, 9 Toán 9 Cánh diều tập 1: Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu...

Giải mục 2 trang 7, 8, 9 Toán 9 Cánh diều tập 1: Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu...

Trả lời HĐ2, LT3, HĐ3, LT4, LT5 mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Cho phương trình: (frac{{x + 2}}{x} = frac{{x - 3}}{{x - 2}}, left( 1 right)). Tìm điều kiện của (x) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0...Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu

Câu hỏi:

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7

Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).

Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Hướng dẫn giải :

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Lời giải chi tiết :

Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy \(x \ne 0;x \ne 2\) thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.


Câu hỏi:

Luyện tập3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7

Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).

Hướng dẫn giải :

Cho tất cả các mẫu của phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\) là \(x - 7 \ne 0\) và \(1 - x \ne 0\) hay \(x \ne 7\) và \(x \ne 1\).


Câu hỏi:

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8

Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c. Giải phương trình vừa tìm được.

d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Hướng dẫn giải :

+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.

+ Bước 2:

- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.

- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.

- Khử mẫu.

+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.

+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.

+ Bước 5: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).

b.

+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).

+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).

+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).

c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)

\(x = \frac{3}{5}\).

d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.


Câu hỏi:

Luyện tập4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 9

Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).

Hướng dẫn giải :

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa tìm được.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\)

\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\\frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} - 3x + x - 2 = - 2\\{x^2} - 2x - 2 + 2 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array}\)

\(x\left( {x - 2} \right) = 0\).

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:

*) \(x = 0\). *)\(x - 2 = 0\)

\(x = 2\).

Ta thấy:

+ \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;

+ \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\).


Câu hỏi:

Luyện tập5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 10

Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.

Hướng dẫn giải :

+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện và đơn vị của x.

+ Biểu diễn các đại lượng theo x.

+ Tìm phương trình liên hệ giữa các đại lượng.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện của x.

+ Kết luận x.

Lời giải chi tiết :

Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).

Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: \(\frac{x}{2}\) (ngày).

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: \(3600:\frac{x}{2} = 7200x\) (\(m^2\)/ngày).

Giai đoạn 2 đội trải được: \(8100 - 3600 = 4500\left( {{m^2}} \right)\)

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: \(4500:\frac{x}{2} = 9000x\) (\(m^2\)/ngày).

Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm \(300\) (\(m^2\)/ngày). Ta có phương trình:

\(9000x - 7200x = 300\).

Giải phương trình: \(9000x - 7200x = 300\)

\(1800x = 300\)

\(x = \frac{1}{6}\) (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong \(\frac{1}{6}\) ngày.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK