Giải mục 2 trang 21, 22, 23 Toán 9 Cánh diều tập 1: Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)

a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Hướng dẫn giải :

Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình

\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).

c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)

Giải phương trình (3), ta có:

\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;

+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;

+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;

+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết :

+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

\(2x = 2\), tức là \(x = 1\).

+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)

+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)

\(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)

a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Hướng dẫn giải :

Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a.

+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.

c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = - 29\) (5)

Giải phương trình (5), ta có: \(y = - 1\).

Thế giá trị \(y = - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) = - 3\) (6).

Giải phương trình (6): \(2x - 5 = - 3\)

\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Hướng dẫn giải :

+ Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;

+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)

Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)

\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y = - 10000\\y = 2\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\).

Vậy nhóm khách đã mua 2 cốc trà sữa trân châu đường đen và 4 cốc trà sữa phô mai.