Bài 1 trang 25 Toán 9 Cánh diều tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a...

Đề bài :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)

c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

+ Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn;

+ Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở trên để tìm giá trị của ẩn đó;

+ Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết :

a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2y\) (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: \(3.2y + 2y = 8\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l}3.2y + 2y = 8\\6y + 2y = 8\\8y = 8\\y = 1\end{array}\)

Thay giá trị \(y = 1\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 2.1 = 2\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).

b.\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{3}{2}x - y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2), ta có: \(y = \frac{3}{2}x - 4\) (3)

Thay vào phương trình (1), ta được: \( - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\\ - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x - 2 = - 2\\0 = 0\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2), ta có: \(y = 2x\) (3)

Thay vào phương trình (1), ta được: \(4x - 2.2x = 1\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l}4x - 4x = 1\\0x = 1\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.