Bài 6 trang 26 Toán 9 Cánh diều tập 1: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng...

Đề bài :

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Hướng dẫn giải :

+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).

+ Tìm phương trình liên hệ.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi số bạn trẻ của nhóm là \(x\) (người, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Số vốn mỗi người dự định góp là: \(\frac{{240}}{x}\) ( triệu đồng)

Nếu thêm 2 người, thì số bạn trẻ của nhóm là: \(x + 2\) (người)

Số vốn sau khi thêm 2 người, mỗi người phải góp là: \(\frac{{240}}{{x + 2}}\) (triệu đồng)

Do nếu thêm 2 người tham gia thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{240}}{x} - 4 = \frac{{240}}{{x + 2}}\\\frac{{240\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{240x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\240\left( {x + 2} \right) - 4x\left( {x + 2} \right) = 240x\\240x + 480 - 4{x^2} - 8x - 240x = 0\\ - 4{x^2} - 8x + 480 = 0\\{x^2} + 2x - 120 = 0\\\left( {x - 10} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x - 10 = 0\)

\(x = 10\);

*)\(x + 12 = 0\)

\(x = - 12\).

Ta thấy

+ \(x = 10\) thỏa mãn điều kiện đề bài;

+ \(x = - 12\) không thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.