Bài 8 trang 27 Toán 9 Cánh diều tập 1: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán 500 vé...

Đề bài :

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Hướng dẫn giải :

+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).

+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi số vé bán ra của loại I là \(x\) (vé, \(x < 500;x \in {\mathbb{N}^*}\))

Gọi số vé bán ra của loại II là \(y\) (vé, \(y < 500;y \in {\mathbb{N}^*}\)).

Do tổng số vé ban tổ chức đã bán là 500 vé nên ta có phương trình: \(x + y = 500\) (1)

Số tiền thu được từ bán vé loại I là: \(100000x\) (đồng)

Số tiền thu được từ bán vé loại II là: \(75000y\) (đồng)

Do tổng số vé thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng, nên ta có phương trình:

\(100000x + 75000y = 44500000\) hay \(4x + 3y = 1780\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\4x + 3y = 1780\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(x = 500 - y\) (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: \(4\left( {500 - y} \right) + 3y = 1780\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l}4.\left( {500 - y} \right) + 3y = 1780\\2000 - 4y + 3y = 1780\\ - y = - 220\\y = 220\end{array}\)

Thay giá trị \(y = 220\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 500 - 220 = 280\).

Vậy số vé bán ra của loại I là 280 (vé)

Số vé bán ra của loại II là 220 (vé)