Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 – Cánh diều: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \(ABC\) (\(AB =...

Đề bài :

Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \(ABC\)

(\(AB = AC = 2\) m) cùng các thanh sắt nằm ngang \(GF,HE < ID,BC\) và sau đó gắn cây thông như Hình 22. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó.

Biết giác một mét sắt là 55 000 đồng và \(AG = GH = HI = IB,CD = DE = EF = FA\), thanh \(GF\) dài \(0,2\) m.

Hướng dẫn giải :

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Định lí Thales đảo: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(AHE\) nên \(HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4\) (m).

Vì \(HE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8\) (m).

Ta có \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên theo định lí Thales đảo \(ID//BC\) từ đó: \(\frac{{ID}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{3}{4}\).

Suy ra \(ID = \frac{3}{4}BC = \frac{3}{4}.0,8 = 0,6\) (m). Số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là: \(\left( {0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2} \right).55000 = 330000\) (đồng).