Bài 38 trang 75 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 18\)cm, \(BC = 27\)cm...

Đề bài :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 18\)cm, \(BC = 27\)cm. Điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(CD = 12\)cm. Tính độ dài \(AD\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Do \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{18}}{{12}} = \frac{3}{2}\), \(\frac{{CB}}{{CA}} = \frac{{27}}{{18}} = \frac{3}{2}\)

→ \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{CB}}{{CA}}\). Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)

→ \(\Delta ACB\backsim \Delta DCA\).

Do đó \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) hay \(\frac{{18}}{{12}} = \frac{{12}}{{AD}}\).

→ \(AD = \frac{{12.12}}{{18}} = 8\)cm.

Vậy độ dài \(AD = 8\)cm.