Bài 45 trang 78 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\), \(AB = 4\)cm, \(DB = 6\) cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)...

Đề bài :

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\), \(AB = 4\)cm, \(DB = 6\) cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\). Tính độ dài \(CD\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (giả thiết), \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong). Suy ra \(\Delta ABD\backsim \Delta BDC\).

Do đó ta có \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\), tức là \(CD = \frac{{B{D^2}}}{{AB}}\)

Từ đó: \(CD = \frac{{{6^2}}}{4} = 9\) (cm)