Bài 24 trang 97 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường trung tuyến \(BM, CN\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(GB...

Đề bài :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường trung tuyến \(BM,CN\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(GB,GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(GD = GB,GE = GC\). Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình chữ nhật để xác định tứ giác \(BEDC\) .

Lời giải chi tiết :

Tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên \(BEDC\) là hình bình hành.

Ta có: \(AB = AC,AM = CM,AN = BN\) nên \(BN = CM\).

\(\Delta BCM = \Delta CBN\) (c.g.c). Suy ra \(BM = CN\).

Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên

\(BG = \frac{2}{3}BM\) và \(CG = \frac{2}{3}CN\)

Do đó \(BG = CG\). Mà \(G\) là trung điểm của \(BD\) và \(CE\), suy ra \(BD = CE\)

Hình bình hành \(BEDC\) có \(BD = CE\) nên \(BEDC\) là hình chữ nhật.